Сохранность книги — хорошая

WENDELL H. FLEMING
RAUMOND W. RISHEL
DETERMINISTIC
AND STOCHASTIC
OPTIMAL CONTROL

SPRINGER-VERLAG
1975

Пер. с англ. М. Г. Бутрим и П. К. Катышева

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1. Печать высокая

Монография известных американских специалистов посвящена теории оптимального управления. Первая её часть — управление детерминированными системами — начинается с простых задач вариационного исчисления, после чего вводятся необходимые условия оптимальности, даются теоремы существования, свойства оптимального управления. Значительное место уделяется принципу максимума Понтрягина. Вторая часть книги — это введение в теорию стохастических систем, описываемых диффузионными уравнениями. Изложение здесь следует идеям динамического программирования и в большей части основано на собственных результатах авторов, опубликованных в журналах.

Книга написана с большим методическим мастерством и снабжена многочисленными примерами и упражнениями. Она заинтересует как специалистов по теории систем, так и математиков-прикладников, занимающихся применением математических методов к задачам управления.

Предисловие редактора перевода	5
Предисловие	7

Глава I. Простейшая задача вариационного исчисления	9

§ 1. Введение	9
§ 2. Задачи минимизации на абстрактном пространстве (элементарная
теория)	10
§ 3. Уравнения Эйлера; экстремали	14
§ 4. Примеры	20
§ 5. Необходимое условие Якоби	24
§ 6. Простейшая n-мерная задача	28
Задачи	32

Глава II. Задача оптимального управления	34

§ 1. Введение	34
§ 2. Примеры	36
§ 3. Формулировка задачи оптимального управления	39
§ 4. Эквивалентные задачи	40
§ 5. Формулировка принципа максимума Понтрягина	42
§ 6. Экстремали в задаче о мягкой посадке на Луну	44
§ 7. Экстремали в задаче линейного регулятора	50
§ 8. Экстремали в простейшей задаче вариационного исчисления	52
§ 9. Общие замечания к задаче о посадке на Луну	54
§ 10. Некоторые результаты из теории дифференциальных уравнений	56
§ 11. Задача со свободным правым концом	58
§ 12. Предварительное обсуждение доказательства принципа максимума
Понтрягина	64
§ 13. Правило множителей для абстрактной задачи нелинейного
программирования	66
§ 14. Конус вариаций для задачи оптимального управления	69
§ 15. Доказательство принципа максимума Понтрягина	74
Задачи	77

Глава III. Существование и свойства непрерывности оптимальных
управлений	84

§ 1. Существование оптимальных управлений	84
§ 2. Теорема существования (задача Майера, U — компакт)	87
§ 3. Доказательство теоремы 2.1	91
§ 4. Дополнение к теоремам существования	95
§ 5. Доказательство теоремы 4.1	97
§ 6. Свойства непрерывности оптимальных управлений	104
Задачи	110

Глава IV. Динамическое программирование	112

§ 1. Введение	112
§ 2. Постановка задачи	113
§ 3. Цена (функция Беллмана)	114
§ 4. Уравнения динамического программирования	116
§ 5. Задача линейного регулятора	123
§ 6. Уравнения движения с разрывными управлениями с обратной
связью	125
§ 7. Достаточные условия оптимальности	134
§ 8. Связь между уравнениями динамического программирования и
принципом максимума Понтрягина	138
Задачи	143

Глава V. Стохастические дифференциальные уравнения и марковские
диффузионные процессы	147

§ 1. Введение	147
§ 2. Непрерывные случайные процессы; процессы броуновского движения	149
§ 3. Стохастический интеграл Ито	155
§ 4. Стохастические дифференциальные уравнения	163
§ 5. Марковские диффузионные процессы	167
§ 6. Обратные уравнения	178
§ 7. Граничные задачи	180
§ 8. Прямое уравнение	183
§ 9. Системы линейных уравнений; фильтр Калмана-Бьюси	186
§ 10. Абсолютно непрерывная замена вероятностных мер	197
§ 11. Обобщение теоремы 5.1, 5.2	206
Задачи	208

Глава VI. Оптимальное управление марковскими диффузионными
процессами	210

§ 1. Введение	210
§ 2. Уравнение динамического программирования для управляемых
марковских процессов	212
§ 3. Управляемые диффузионные процессы	215
§ 4. Уравнение динамического программирования для управляемых
диффузионных процессов; критерий оптимальности	221
§ 5. Задача о линейном регуляторе (случай полных наблюдений
состояний системы)	230
§ 6. Теоремы существования	232
§ 7. Зависимость оптимального поведения системы от y и σ	240
§ 8. Обобщённые решения уравнения динамического программирования	247
§ 9. Стохастическая аппроксимация задач управления
детерминированными системами	252
§ 10. Задачи с неполными наблюдениями	261
§ 11. Принцип разделения	262
Задачи	272

Приложения	276

A. Неравенство Гронуолла-Беллмана	276
B. Выбор измеримых функций	277
C. Выпуклые множества и выпуклые функции	279
D. Основы теории вероятностей	281
E. Некоторые результаты теории параболических уравнений	286
F. Одна общая лемма	295

Список литературы	298
Предметный указатель	312

Книги на ту же тему

Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике, Альбеверио С., Фенстад Й., Хеэг-Крон Р., Линдстрём Т., 1990
Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
Математические задачи системного анализа, Моисеев Н. Н., 1981
Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
Элементы теории оптимальных систем, Моисеев Н. Н., 1975
Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Янг Л., 1974
Математические методы оптимального управления. — 2-е изд., перераб. и доп., Болтянский В. Г., 1968
Элементы динамического программирования, Вентцель Е. С., 1964
Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
Введение в стохастическую теорию управления, Острем К., 1973
Сеточные методы равномерного зондирования для исследования и оптимизации динамических стохастических систем, Антонова Г. М., 2007
Стохастическое оптимальное управление: случай дискретного времени, Бертсекас Д., Шрив С., 1985
Марковские процессы и потенциалы, Хант А. Д., 1962
Спектральный метод расчёта нестационарных систем управления летательными аппаратами, Солодовников В. В., Семёнов В. В., 1975
Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973
Контроль динамических систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Евланов Л. Г., 1979

elapsed time 0.022 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему